Publicación semestral • ISSN 2683-2968 • Junio 2022 • Número de revista 5
Publicación semestral • ISSN 2683-2968 • Junio 2022 • Número de revista 5
Miguel Pérez Gaspar
Javier Gómez Castellanos
Everardo Bárcenas Patiño
Luis Francisco García Jiménez
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Aplicaciones de la lógica clásica
La noción de computabilidad está definida en términos de la Máquina de Turing (MT). La MT es un concepto abstracto de una computadora física. Entonces se dice que todo aquel problema o tarea que puede ser resuelto por una MT es computable. La motivación de Turing en la propuesta de este concepto tan influyente tiene sus orígenes en los fundamentos de las Matemáticas. Este debate fundacional se dio entre quienes consideraban que el quehacer matemático es un proceso mecánico y quienes pensaban que lo era más bien intuitivo, como el artístico. A través de métodos de razonamiento lógico, Kurt Gödel demostró que hay conceptos en Matemáticas que no pueden ser demostrados en los mismos términos en que estos fueron planteados, resultaron equivalentes al concepto de MT; es decir, el proceso mecánico al que se referían los matemáticos es precisamente el concepto que hoy conocemos como computabilidad.
A partir de esta relación fundacional entre la lógica y el cómputo, una gran variedad de métodos lógicos se han beneficiado. Uno de los primeros conceptos es el de la Inteligencia Artificial (IA). El Cálculo de Situaciones es un lenguaje, propuesto por John McCarthy, que usa la IA para modelar el conocimiento requerido por sistemas de cómputo inteligentes, como sucede en un sistema auxiliar en el diagnóstico de enfermedades. Este lenguaje está basado en el razonamiento lógico clásico [1]. Otra instancia emblemática de la relación entre la lógica y el cómputo es la correspondencia que existe entre los programas de cómputo y las pruebas [2]. Las pruebas son estructuras que representan demostraciones matemáticas, y que son caracterizadas a través de métodos lógicos. Esta correspondencia ha permitido estudiar propiedades de los programas de cómputo como la terminación, es decir, el contexto en el que un programa termina o no su ejecución.
Aplicaciones de la lógica no-clásica
La Lógica Modal (LM) es una lógica no-clásica que considera una generalización del principio del tercer excluido. Este lenguaje lógico cuenta con operadores de necesidad y posibilidad; en donde: P es necesariamente (posiblemente) verdadera. Aunque los orígenes de la lógica modal datan también de tiempos aristotélicos, no fue sino hasta mediados el siglo XX que Prior, Hintika y Kripke desarrollaron una semántica llamada de múltiples mundos: el estado de verdad de las proposiciones lógicas depende del mundo donde son interpretadas [3]. En cómputo, el dominio de aplicación de la LM es muy amplio. En el área de Verificación de Sistemas, la LM es utilizada como un lenguaje para modelar sistemas, ya sea de Software o Hardware [4]. En este contexto, el estado de verdad de una expresión de este lenguaje modal representa la satisfacción de cierta propiedad del sistema: si la expresión es verdadera, entonces, el sistema está libre de errores, de lo contrario, el sistema puede no funcionar correctamente.
La Lógica Difusa (LD) es una lógica multi-valuada cuyos enunciados pueden tomar valores de verdad asociados al intervalo infinito de números reales que hay entre 0 y 1 [5]. La LD cuenta también con una gran variedad de aplicaciones en el campo del cómputo. En el área de Bases de Datos, es útil considerar un grado de pertenencia difuso de la información a ciertas categorías [6]. Considere, un sistema manejador de una base de datos de canciones donde estas pueden pertenecer a varios géneros musicales. Un ordenamiento difuso permite desplegar con cierto orden de prioridad una consulta sobre algún género musical, es decir, si se buscan canciones de Rock en la base de datos, se despliegan primero las más cercanas a este género que las que se encuentran entre el Rock y el Pop.
Fecha de recepción: 18 de marzo de 2022
Fecha de publicación: junio de 2022
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